1. （本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC边上的中线AD=24...

1.         （本题满分6分）如图，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC边上的中线AD=24，

求线段AC的长．

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（本题满分9分）已知：如图1，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．

（1） 求线段DE的长；

（2） 在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．

小李在解决第（2）小题时的过程如下：

① 当EA＝EP时，显然不存在；当AE＝AP时，则AP＝__________；（需填空）

② 对于“当PA＝PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线形”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，BC所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长……

请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．

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（本题满分9分）已知：如图1，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．将线段AB沿过点A的直线翻折，使得点B的对应点E恰好落在BC边上，折痕与BC边相交于点D，如图2所示．

（1）求线段DE的长；

（2）在图2中，若点P为线段AC上一点，且△AEP为等腰三角形，求AP的长．

小李在解决第（2）小题时的过程如下：

① 当EA＝EP时，显然不存在；当AE＝AP时，则AP＝__________；（需填空）

② 对于“当PA＝PE时的情形”，小李在解决时遇到了困难．小明老师对小李说：对于这个“直线形”图形直接解决困难时，我们可以建立平面直角坐标系，用一次函数的知识解决．如以点D为坐标原点，BC所在直线为x轴，然后求出AE中垂线的直线解析式，然后求出点P的坐标，最后用勾股定理求出AP的长……

请根据小明老师的提示完成第（2）题中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的长．

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（本小题满分8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．

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如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　　　 ．

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如图，△ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线，AD=24，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　　 　 　 ．

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如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长．

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．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( 　)

A. 30　　 B. 24　　 C. 20　　 D. 48

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．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( 　)

A. 30　　 B. 24　　 C. 20　　 D. 48

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（本题满分14分）如图，在正方形ABCD中，AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O,其中AE=BF.

(1)求证：AE⊥BF；

(2)若OA-OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；

(3)连接OD,若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长.

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