如图，
中，
，
为
的中点．
操作：过点
做
的垂线，过点
作的平行线，两直线相交于点
，在
的延长线上截取
，联结
、
．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果
，
，求的长．
九年级数学解答题中等难度题
如图，中，，为的中点．
操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果，，求的长．
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如图，中，，为的中点．
操作：过点做的垂线，过点作的平行线，两直线相交于点，在的延长线上截取，联结、．
（1）试判断与之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；
（2）如果，，求的长．
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如图，已知
中，
，
，
，
是
边上的中点，
是
边上的点（不与端点重合），
是
边上的点，且
∥
，延长
与直线相交于点
，
点是延长线上的点，且
，联结
，设
，
.
（1）求
关于
的函数关系式及其定义域；
（2）联结
，当以
为半径的
和以为半径的
外切时，求
的正切值；
（3）当
与
相似时，求
的长.
【解析】本题主要考核一次函数解析式和定义域、三角函数和相似三角形的判定和性质
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如图，在矩形
中，
、
相交于点
，过点
作
于点
，过点
作的平行线，交
的延长线于点
，在
的延长线上截取
，连接
、
．若
，
，求四边形
的周长．
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（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，平行四边形
的对角线相交于点
，点
在边
的延长线上，且
，联结
．
（1）求证：
；
（2）如果
，求证：
．
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已知：如图，
是⊙
的直径
上任意一点，过点作的垂线
，是的延长线上一点，联结
交⊙于点，且
．
1.判断直线
与⊙的位置关系，并证明你的结论；
2.若
，
，过点A作的平行线
交⊙于点
．求弦的长．
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