如图,长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(-,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是__________.
八年级数学填空题中等难度题
如图,长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(-,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是__________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中,边长为6的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,直线y=mx+2与OC,BC两边分别相交于点D,G,以DG为边作菱形DEFG,顶点E在OA边上.
(1)如图1,顶点F在边AB上,当CG=OD时,
求m的值;
菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.
(2)如图2,连接BF,设CG=a,△FBG的面积为S,求S与a的函数关系式;
(3)如图3,连接GE,当GD平分∠CGE时,请直接写出m的值.
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在平面直角坐标系xOy中,边长为6的正方形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,直线y=mx+2与OC,BC两边分别相交于点D,G,以DG为边作菱形DEFG,顶点E在OA边上.
(1)如图1,顶点F在边AB上,当CG=OD时,
求m的值;
菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.
(2)如图2,连接BF,设CG=a,△FBG的面积为S,求S与a的函数关系式;
(3)如图3,连接GE,当GD平分∠CGE时,请直接写出m的值.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA=2,OC=1.在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍,得到矩形A1OC1B1,再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2…,以此类推,得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________.
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如图,已知点C(4,0)是正方形AOCB的一个顶点,直线PC交AB于点E,若E是AB的中点.
(1)求点E的坐标;
(2)求直线PC的解析式;
(3)若点P是直线PC在第一象限的一个动点,当点P运动到什么位置时,图中存在与△AOP全等的三角形?请求出P点的坐标,并说明理由.
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如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;
(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.
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如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;
(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.
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在平面直角坐标系中,正方形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,等腰Rt△ADE的两个顶点D、E和正方形顶点B三点在一条直线上.
(1)如图1,连接OD,求证:△OAD≌△BAE;
(2)如图2,连接CD,求证:BE﹣DE=CD;
(3)如图3,当图1中的Rt△ADE的顶点D与点B重合时,点E正好落在x轴上,F为线段OC上一动点(不与O、C重合),G为线段AF的中点,若CG⊥GK交BE于点K时,请问∠KCG的大小是否变化?若不变,请求其值;若改变,求出变化的范围.
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在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中A,B,C分别和A1,B1,C1对应;
(2)平移△ABC,使得A点在x轴上,B点在y轴上,平移后的三角形记为△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C2对应;
(3)△ABC的面积是________.
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阅读材料,解答问题。(12分)
已知:锐角,如图,求作:正方形DEFG,使D、E落在BC边上,F、G分别落在AC、AB边上。
作法:(1)画一个有三个顶点落在两边上的正方形D1、E1、F1、G1
(如图所示);
(2)连结BF,并延长交AC于点F;
(3)过点F作EF⊥BC于点E;
(4)过F作FG//BC,交AB于点G;
(5)过点G作GD⊥BC于点D;则四边形DEFG即为所求作的正方形。
问题:(1)说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由。
(2)在中,如果BC=120,BC边上的高为80,求上述正方形DEFG的边长。
(3)若把(2)中的正方形DEFG改为矩形DEFG,且GF= DG,其他条件不变,此时,GF是多少?
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