如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在B...

如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长．

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如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长．

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如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接AF交DE于点M，若 AD4，DE5，求DM的长．

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如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE.

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)连接AF交DE于 M，若AD=4，DE=5，求 EM 的长.

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如图，已知△ABC中，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）

①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；

③连接DA、DC．

（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

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如图，已知△ABC中，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）

①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；

②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；

③连接DA、DC．

（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

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如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是　　　　　 ．

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如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是　　　　　 ．

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如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作于D．

（1）求证：DA为⊙O的切线；

（2）如果BD = 1，tan∠BAD =，求⊙O的直径．

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如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．

（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．

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