如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+b (b为常数)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B;半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.
(1)若F为上异于C、D的点,线段AB经过点F.
①直接写出∠CFE的度数;
②用含b的代数式表示FA·FB;
(2)设,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在请求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+b (b为常数)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B;半径为5的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.
(1)若F为上异于C、D的点,线段AB经过点F.
①直接写出∠CFE的度数;
②用含b的代数式表示FA·FB;
(2)设,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在请求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+b(b为常数,b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交于点D、E,点D在点E上方.
(1)若直线AB与有两个交点F、G.
①求∠CFE的度数;
②用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;
(2)设b≥5,在线段AB上是否存在点P,使∠CPE=45°?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-+b(b>0,b为常数)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的⊙O与x轴正半轴交于点C,与y轴正半轴相交于点D.
(1)若直线AB与⊙O相切于弧CD上一点,求b的值;
(2)若直线AB与⊙O有两个交点F、G.
①b为何值时,⊙O上有且只有3个点到直线AB的距离为2?并求出此时直线被⊙O所截的弦FG的长;
②是否存在这样的b,使得∠GOF=90°?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数(k≠0)的图象相交于点 .
(1)求k的值;
(2)点是y轴上一点,过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数、反比例函数的图象相交于点、,当时,画出示意图并直接写出a的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B.
(1)求∠OCD的度数;
(2)当m=3,1<x<3时,存在点M使得△OPM∽△OCP,求此时点M的坐标;
(3)当m=5时,矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B.
(1)求∠OCD的度数;
(2)当m=3,1<x<3时,存在点M使得△OPM∽△OCP,求此时点M的坐标;
(3)当m=5时,矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.
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平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).
(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;
(2)如图,一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别相交于A,B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)长度为的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;
(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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