在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），...

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在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．

（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；

（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；

（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；
（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；
（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（-1，0），（5，0），（5，2），（-1，2），点E（3，0）在x轴上，点P在CD边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的P点有　　　　　　　　个．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，点A、B的坐标分别为（6，1）、（6，3），C、D在y轴上，点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AD向终点D运动，点N从点C同时出发，以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也同时停止运动．过点M作MP⊥AD，交BD于点P，连接NP，两动点同时运动了t秒．
（1）当t=1时，求P点的坐标；
（2）当运动了t秒时，△NPB的面积S，求S与t的函数关系式，并求S的最大值；
（3）当S取最大值时，将矩形ABCD向上平移1个单位（如图2），此时，若点Q在x轴上，且△QBM是以MB为腰的等腰三角形时，求Q点的坐标．

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（2002•福州）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m≠0．
（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若一次函数y=kx-1的图象J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标．
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（2002•福州）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m≠0．
（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若一次函数y=kx-1的图象J把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的⊙M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P点的坐标．
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如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（，），AB=1，AD=2．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数（）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．

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如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为和．矩形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
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如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为和．矩形的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下：
甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）．
　　
图①　　　　　　　　　　　　　　　　图②
乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）．
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　　）
A. 两人都对　　 B. 两人都不对　　 C. 甲对乙不对　　 D. 甲不对乙对

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在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下：
甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）．
　　
图①　　　　　　　　　　　　　　　　图②
乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）．
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　　）
A. 两人都对　　 B. 两人都不对　　 C. 甲对乙不对　　 D. 甲不对乙对

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