如图①,已知△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE、BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系;
(2)如图②,将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α(0°<α≤90°),判断(1)中的结论是否仍然成立,证明你的结论.
(3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,求线段AE长的最大值和最小值
八年级数学解答题困难题
如图①,已知△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE、BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系;
(2)如图②,将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α(0°<α≤90°),判断(1)中的结论是否仍然成立,证明你的结论.
(3)若BC=DE=2,在(2)的旋转过程中,求线段AE长的最大值和最小值
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是 ;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,
①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;
②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.(可另外画图)
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,在旋转过程中,当AE为最大值时,则AF的值_____________.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图1,已知∠ABC=90°,△ABC是等腰三角形,点D为斜边AC的中点,连接DB,过点A作∠BAC的平分线,分别与DB,BC相交于点E,F.
(1)求证:BE=BF;
(2)如图2,连接CE,在不添加任何辅助线的条件下,直接写出图中所有的等腰三角形.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③=; ④BE+CF=EF.⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).上述结论中始终正确的有 (填序号).
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出下列四个结论:
①AE=CF;
②△EPF是等腰直角三角形;
③EF=AB;
④,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出下列四个结论:
①AE=CF;
②△EPF是等腰直角三角形;
③EF=AB;
④,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:①△PFA≌△PEB,②EF=AP,③△PEF是等腰直角三角形,④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),S四边形AEPF=S△ABC,上述结论中始终正确有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、
PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论中始终正确的序号有 .
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论中始终正确的序号有 .
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