已知关于x的一元二次方程有实数根,k为正整数.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位长度,求平移后的图象的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线(b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
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已知关于的一元二次方程
(
是整数).
⑴.求证:方程有两个不相等的实数根;
⑵.若方程的两个实数根分别为(其中
),设
,判断
是否为变量
的函数?如果是,请写出函数表达式;若不是,请说明理由.
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已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;
(3)在(2)的条件下,将关于的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答:当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
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已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;
(3)在(2)的条件下,将关于的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请结合这个新的图象回答:当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
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已知关于的一元二次方程
有实数根,
为正整数.
(1)求的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数
的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
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已知关于x的一元二次方程。
(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;
(2)若二次函数的图象与
轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值。(本题10分)
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已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k取小于1的整数,且此方程的解为整数,则求出此方程的两个整数根;
(3)在(2)的条件下,二次函数与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),D点在此抛物线的对称轴上,若∠DAB=60º,直接写出D点的坐标.
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已知关于的一元二次方程
有实数根,
为正整数.
(1)求的值;
(2)当此方程有两个不为0的整数根时,将关于的二次函数
的图象向下平移2个单位,求平移后的函数图象的解析式;
(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿
轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象G.当直线
与图象G有3个公共点时,请你直接写出
的取值范围.
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已知关于x的方程
(1)求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根;
(2)若关于的二次函数
的图象与
轴两个交点的横坐标均为整数,求m的整数值.
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已知关于的一元二次方程
有实数根,
为正整数.
(1)求的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数
的图象向下平移9个单位,求平移后的图象的表达式;
(3)在(2)的条件下,平移后的二次函数的图象与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),直线过点B,且与抛物线的另一个交点为C,直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象,当此新图象的最小值大于-5时,求k的取值范围.
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