(18分) 如图所示，一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其...

(18分) 如图所示，一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r＝0.1 m，圆心也在O点。一根长l＝0.757 m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m＝0.075kg的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为v₀＝4 m/s的初速度。小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上。已知绳子的张力为T₀＝2 N时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动。试求：

(1)绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；

(2)小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少。(结果保留3位有效数字)

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(18分)某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.1m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=0.5m，BC长为L2 =1.5m，小滑块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。

（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；

（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。

（3）若小滑块是与从光滑斜轨道E点静止释放的小球发生完全非弹性碰撞后，离开A点的（小球质量与小滑块的质量相等，且均可视为质点，斜轨道与水平地面平滑连接），求当满足（2）中游戏规则时，释放点E与过A水平面的竖直高度H的大小范围。

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(18分)如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q。一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持续作用。已知物块、滑板的质量均为m，滑板与水平面间的动摩擦因数μ，物块与滑板间的动摩擦因数3μ，物块可视为质点，重力加速度取g.

（1）求物块滑到Q点的速度大小；

（2）通过计算判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动；

（3）滑板足够长，求物块A与滑板B之间产生的内能？

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如图所示，某同学设计一个游戏装置，用弹簧制作的弹射系统将小球从管口P弹出，右侧水平距离为L，竖直高度为H=0.5m处固定一半圆形管道，管道所在平面竖直，半径R=0.75m，内壁光滑。通过调节立柱Q可以改变弹射装置的位置及倾角，若弹出的小球从最低点M沿切线方向进入管道，从最高点N离开后能落回管口P，则游戏成功。小球质量为0.2kg，半径略小于管道内径，可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2。该同学某次游戏取得成功，试求：

(1)水平距离L；

(2)小球在N处对管道的作用力；

(3)弹簧储存的弹性势能。

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（18分）如图甲，PNQ为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点P和最高点Q各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力FP和FQ．轨道的下端与一光滑水平轨道相切，水平轨道上有一质量为0.06kg的小球A，以不同的初速度与静止在轨道最低点P处稍右侧的另一质量为0.04kg的小球B发生碰撞，碰后形成一整体（记为小球C）以共同速度v冲入PNQ轨道．（A、B、C三小球均可视为质点，g取10m/s2）

（1）若FP和FQ的关系图线如图乙所示，求：当 FP=13N 时所对应的入射小球A的初速度为多大？

（2）当FP=13N时，AB所组成的系统从A球开始向左运动到整体达到轨道最高点Q全过程中所损失的总机械能为多少？

（3）若轨道PNQ光滑，小球C均能通过Q点．试推导FP随FQ变化的关系式，并在图丙中画出其图线．

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如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB距离x = 1m。一质量m = 0.1kg的小滑块，从A点以v0 = 2m/s的初速度在水平面上滑行，滑上半圆形轨道。已知滑块与水平面之间的动摩擦因数μ= 0.2。取重力加速度g = 10m/s²。两滑块均可视为质点。求：

（1）小滑块到达B点时的速度大小v1;

（2）小滑块到达C点时的速度大小v2;

（3）在C点滑块对轨道作用力的大小F。

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如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道BC与水平面AB相切，AB距离x = 1m。一质量m = 0.1kg的小滑块，从A点以v0 = 2m/s的初速度在水平面上滑行，滑上半圆形轨道。已知滑块与水平面之间的动摩擦因数μ= 0.2。取重力加速度g = 10m/s²。两滑块均可视为质点。求：

（1）小滑块到达B点时的速度大小v1;

（2）小滑块到达C点时的速度大小v2;

（3）在C点滑块对轨道作用力的大小F。

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如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。

质量m = 0.1㎏的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m = 0.1kg的小滑块A，以v₀ = 2m/s的水平初速度向B滑行，滑过s = 1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。已知木块A与水平面之间的动摩擦因数μ = 0.2。取重力加速度g = 10m/s²。A、B均可视为质点。求

（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小v_A；

（2）碰后瞬间，A与B共同的速度大小v；

（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A与B

的作用力N的大小。

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如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长为的细绳，一端固定于点，另一端系一个质量为的小球．当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将小球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当小球摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球恰好与放在桌面上的质量为的小球发生弹性正碰， 将沿半圆形轨道运动．两小球均可视为质点，取．求：

(1)细绳所能承受的最大拉力为多大?

(2) 在半圆形轨道最低点C点的速度为多大?

(3)为了保证在半圆形轨道中运动时不脱离轨道，试讨论半圆形轨道的半径R应该满　 足的条件．

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