如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为...

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，且∠ABC=80º，∠BCD=70º，则∠AED=________.

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如图，在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交于点E，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，则∠E与∠F的数量关系是__________.

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如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．

（1）试说明：△ABC≌△ADE；

（2）试说明CA平分∠BCD；

（3）如图（2），过点A作AM⊥CE，垂足为M，试说明：∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°．

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如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC﹣∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是（　　）

A. ①②③　　 B. ①②④　　 C. ①③④　　 D. ①②③④

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（2014•曾都区模拟）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（　 ）

A.80°　　 B.90°　　 C.100°　　 D.110°

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【问题背景】

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；

【简单应用】

（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2， AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；

【解析】
∵AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD　　

∴∠1=∠2，∠3=∠4

由（1）的结论得：

①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D

∴∠P = (∠B+∠D)=26°.

【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由.

【拓展延伸】

① 在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），

②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______________________

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（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：

如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，

若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；

【解析】
∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD　 ∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由（1）的结论得：，

①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D．

∴∠P=（∠B+∠D）=26°．

① 如图3， 直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；

② 在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

③ 在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．（本题8分）

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（本题满分12分）已知在四边形ABCD中，∠A=x, ∠C=y,（, ）．

（1）∠ABC + ∠ADC=　　　　　　　　　 （用含x、y的代数式表示） ；

（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC ，BF平分与∠ABC相邻的外角,请写出DE 与 BF 的位置关系，并说明理由．

（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，

①当x﹤y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．

②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，

∠DFB不存在．

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