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(2004•临沂)如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,这条曲线是函数y=
的图象在第一限内的一个分支,点P是这条曲线的任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN(点M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和F.
(1)求△OEF的面积(a,b的代数式表示);
(2)△AOF与△BOE是否一定相似?如果一定相似,请证明;如果不一定相似,请说明理由;
(3)当点P在曲线上移动时,△OEF随之变动,指出在△OEF的三个内角中,是否有大小始终保持不变的角?若有,请求出其大小;若没有,请说明理由.
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(2004•临沂)如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,这条曲线是函数y=
的图象在第一限内的一个分支,点P是这条曲线的任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN(点M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和F.
(1)求△OEF的面积(a,b的代数式表示);
(2)△AOF与△BOE是否一定相似?如果一定相似,请证明;如果不一定相似,请说明理由;
(3)当点P在曲线上移动时,△OEF随之变动,指出在△OEF的三个内角中,是否有大小始终保持不变的角?若有,请求出其大小;若没有,请说明理由.
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(2004•临沂)如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,这条曲线是函数y=
的图象在第一限内的一个分支,点P是这条曲线的任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN(点M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和F.
(1)求△OEF的面积(a,b的代数式表示);
(2)△AOF与△BOE是否一定相似?如果一定相似,请证明;如果不一定相似,请说明理由;
(3)当点P在曲线上移动时,△OEF随之变动,指出在△OEF的三个内角中,是否有大小始终保持不变的角?若有,请求出其大小;若没有,请说明理由.
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(2004•襄阳)如图,在平面直角坐标系内,Rt△ABC的直角顶点C(0,
)在y轴的正半轴上,A、B是x轴上是两点,且OA:OB=3:1,以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E,交BC于点F.直线EF交OC于点Q.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)请猜想:直线EF与两圆有怎样的位置关系并证明你的猜想;
(3)在△AOC中,设点M是AC边上的一个动点,过M作MN∥AB交OC于点N.试问:在x轴上是否存在点P,使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2004•襄阳)如图,在平面直角坐标系内,Rt△ABC的直角顶点C(0,
)在y轴的正半轴上,A、B是x轴上是两点,且OA:OB=3:1,以OA、OB为直径的圆分别交AC于点E,交BC于点F.直线EF交OC于点Q.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)请猜想:直线EF与两圆有怎样的位置关系并证明你的猜想;
(3)在△AOC中,设点M是AC边上的一个动点,过M作MN∥AB交OC于点N.试问:在x轴上是否存在点P,使得△PMN是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线是函数
的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.
(1)分别求出点E、F的坐标(用a的代数式表示点E的坐标,用b的代数式表示点F的坐标,只须写出结果,不要求写出计算过程);
(2)求△OEF的面积(结果用含a、b的代数式表示);
(3)分别计算AF与BE的值(结果用含a、b的代数式表示);
(4)△AOF与△BOE是否一定相似,请予以证明;如果不一定相似或一定不相似,简要说明理由.
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如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线是函数y=
的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.则AF•BE=________.
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如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线是函数y=
的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.
(1)点E坐标是______,点F坐标是______(用含a的代数式表示点E的坐标,用含b的代数式表示点F的坐标)
(2)求△OEF的面积(结果用含a、b的代数式表示);
(3)△AOF与△BOE是否相似?若相似,请证明;若不相似,请简要说明理由.
(4)当点P在曲线y=
上移动时,△OEF随之变动,指出在△OEF的三个内角中,大小始终保持不变的那个角,并求出此角的大小,同时证明你的结论.
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(2004•岳阳)Rt△AOB中直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上,O为坐标原点,以F为圆心的圆与y轴、直线AB分别相切于O、D(如图),若AD=2,AE=1.
(1)求BD的长度;
(2)求经过A、B两点的直线的解析式;
(3)求经过E、D、O三点的二次函数的解析式;
(4)判断(3)中抛物线的顶点是否在直线AB上.
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(2004•岳阳)Rt△AOB中直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上,O为坐标原点,以F为圆心的圆与y轴、直线AB分别相切于O、D(如图),若AD=2,AE=1.
(1)求BD的长度;
(2)求经过A、B两点的直线的解析式;
(3)求经过E、D、O三点的二次函数的解析式;
(4)判断(3)中抛物线的顶点是否在直线AB上.
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把矩形OABC放在平面直角坐标系中,OA,OC分别放在x轴、y轴的正半轴上,O为坐标原点,已知OA=4,OC=2,沿直线OB将△OAB翻折,点A落在该平面直角坐标系中的D处,则经过D点的双曲线的解析式为________.
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