-
先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分【解析】
（x+y）2+2（x+y）+1．【解析】
将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分【解析】
1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=__________．（2）因式分【解析】
（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
-
先阅读材料，再回答问题：分解因式：(a-b)2-2(a-b)+1.
【解析】
将“a-b”看成整体，令a-b=M，则原式=M2-2M+1=(M-1)2,再将a-b=M还原，得到：原式=(a-b-1)2.上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：（1）分解因式：9+6(x+y)+(x+y)2=____________________.
（2）分解因式：x2-2xy+y2-1=____________________.
（3）若n为正整数，则(n+1)(n+4)(n2+5n)+4的值为某一个整数的平方，试说明理由．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：
，例如：
，再如：
=
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
①
； (只写最后结果)② 当x为何值时,
； (只写最后结果)③ 将下面式子进行因式分【解析】
.七年级数学解答题困难题查看答案及解析
-
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值。
【解析】
设另一个因式为（x＋n），得 x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）则 x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n
∴
解得：n＝－7， m＝－21 ∴ 另一个因式为（x－7），m的值为－21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值。
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
解答下列问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题）
（1）若代数式 2x+3y 的值为﹣5，求代数式 4x+6y+3 的值；
（2）已知 A=3x2﹣5x+1，B=﹣2x+3x2﹣5，求当x=
时，A﹣B 的值．七年级数学解答题简单题查看答案及解析
-
仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
【解析】
设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝ ；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝ ；
（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
【解析】
设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝ ；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝ ；
（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
先阅读下面例题的解法，然后解答问题：
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.
【解析】
设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式).若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0.
由2x+1=0，解得x=-
.∴x=-
是方程2x3-x2+m=0的解. ∴2×(-)3-(-)2+m=0，即-
-+m=0. ∴m=.(1)若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ；
(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
先阅读下面例题的解法，然后解答问题：
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.
【解析】
设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式).若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0.
由2x+1=0，解得x=-
.∴x=-
是方程2x3-x2+m=0的解.∴2×(-
)3-(-)2+m=0，即--+m=0.∴m=
.请你模仿上面的方法尝试解决下面的问题：
若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2)，求实数m，n的值.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
阅读下列材料，然后解答问题：
分解因式：x3＋3x2－4.
解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．
(1)求上述式子中m，n的值；
(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
，
，再如：
=
； (只写最后结果)
； (只写最后结果)
.
时，A﹣B 的值．
.
-