知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直...

知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．

（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；

（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；

（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．

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中心对称图形都可以过对称中心作一条直线把它分成面积相等的两部分．例如：经过圆心的直线把圆分成两个面积相等的两部分．请你各画一条直线将下面的两个图形分成面积相等的两部分．

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（2009•玉山县模拟）下列命题中，正确的是（　 ）

A.对角线互相垂直的四边形是正方形

B.任意两个等腰梯形一定相似

C.圆内接四边形的对角互补

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

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下列说法正确的是（　　）

A. 顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形

B. 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理

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如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的有(　　)

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 5个

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四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，如果AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，那么这个四边形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

A．仅是轴对称图形

B．仅是中心对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．是轴对称图形，但不是中心对称图形

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如图，平行四边形ABCD的对角线BD＝6cm，若将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（　　 ）

A. 4π cm　　 B. 3π cm　　 C. 2π cm　　 D. π cm

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（2010•湘潭）下列说法中，你认为正确的是（　 ）

A．四边形具有稳定性　　

B．等边三角形是中心对称图形

C．任意多边形的外角和是360°　　

D．矩形的对角线一定互相垂直

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（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为

（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；

（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”

如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；

（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．

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（2分）有下列说法：①正方形是中心对称图形，又是轴对称图形；②矩形的对角线互相垂直；③平行四边形相邻的两个内角互补；④菱形的对角线相等．其中说法正确的个数是（　　 ）

A.1 B.2 C.3 D.4

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