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我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．在学习《中点四边形》时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是矩形；
小亮说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是对角线相等的四边形，而不一定是矩形．
（1）你认为谁的观点错误的，请画图举一个反例，并作简单说明______．
（2）如果该四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为______．
（3）如果该四边形的对角线相等，则中点四边形为______．
（4）如果该四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为______．

九年级数学解答题中等难度题

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我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．在学习《中点四边形》时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是矩形；
小亮说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是对角线相等的四边形，而不一定是矩形．
（1）你认为谁的观点错误的，请画图举一个反例，并作简单说明______．
（2）如果该四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为______．
（3）如果该四边形的对角线相等，则中点四边形为______．
（4）如果该四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为______．

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如下图，过四边形的四个顶点分别作对角线的平行线，所围成的四边形显然是平行四边形。在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个是平行四边形是矩形，则四边形一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形是矩形，则四边形一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是矩形。
（1）你认为谁的观点是错误的。
（2）如果四边形对角线相等，平行四边形形状为________
（3）如果四边形为正方形，则四边形必须满足条件________，
并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由。

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如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个是平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是菱形．
（1）你认为谁的观点是错误的．
（2）如果四边形ABCD对角线相等，平行四边形EFGH形状为______
（3）如果四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD必须满足条件______，并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由．

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依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个菱形，则四边形ABCD可以是________．
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我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是________．
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（2009•天津）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是________．
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小明数学成绩优秀，他平时善于总结，并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一，例如，总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形（即原四边形的中点四边形）一定是平行四边形”后，他想到曾经做过的这样一道题：如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接AD和BC，他想到了四边形ABDC的中点四边形一定是菱形．于是，他又进一步探究：
如图2，若P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，设点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．请你接着往下解决三个问题：
（1）猜想四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状，直接回答______，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它条件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH．
（1）这个中点四边形EFGH的形状是______；
（2）请证明你的结论．

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我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是_______.

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顺次连接任意一个四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四边中点，所得四边形依次是________．
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