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已知函数y=f（x），对于任意两个不相等的实数x1、x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（-2009）•f（-2008）…f（2008）•f（2009）的值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)=
（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（ ）个A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
高二数学单选题困难题查看答案及解析
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=
（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）
A．2
B．1
C．
D．
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知定义域在R上的单调函数，存在实数x，使得对于任意的实数x1，x2总有f（xx1+xx2）=f（x）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x的值；
（2）若f（1）=1，且对于任意的正整数n，有an=
，bn=f（
）+1
（Ⅰ）若Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn；
（Ⅱ）若Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Tn．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x，使得对于任意实数x1，x2，总有f（xx1+xx2）=f（x）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若f（x）=1，且对任意n∈N*，有an=f（）+1，求{an}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{bn}满足bn=2lo
an+1，将数列{bn}的项重新组合成新数列{cn}，具体法则如下：c1=b1，c2=b2+b3，c3=b4+b5+b6，…，求证：
+
+
+…+
＜
． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有
成立，则称函数
在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数
满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是 （ ）A．2 B．1 C．
D．
高二数学选择题简单题查看答案及解析
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已知函数
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有
,成立，求m的最大值.高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知
，设
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；
函数
有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数
的取值范围.【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.当a∈[1,2]时，
的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋
)＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。
【解析】
由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝
＝.当a∈[1,2]时，
的最小值为3.要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋
)＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4.
综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即
解得实数m的取值范围是(4,8]
高二数学解答题困难题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x3+
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x1x2判断①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|em-en|（e为自然对数的底）的大小，并证明． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（ ）个
（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）
，bn=f（
）+1
an+1，将数列{bn}的项重新组合成新数列{cn}，具体法则如下：c1=b1，c2=b2+b3，c3=b4+b5+b6，…，求证：
+
+
+…+
＜
． 
成立，则称函数
在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数
满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是 （ ）
D．
.
的单调性；
,成立，求m的最大值.
，设
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；
函数
有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数
的取值范围.
＝
.
＝0的判别式
x2+（a2-3a）x-2a
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|em-en|（e为自然对数的底）的大小，并证明．