已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x，使得对于任意实数x1，x2，总有f（xx1+...

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已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（xx₁+xx₂）=f（x）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若f（x）=1，且对任意n∈N^*，有a_n=f（

）+1，求{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足b_n=2lo

a_n+1，将数列{b_n}的项重新组合成新数列{c_n}，具体法则如下：c₁=b₁，c₂=b₂+b₃，c₃=b₄+b₅+b₆，…，求证：

+

+…+

＜

．

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相关试题

已知定义域在R上的单调函数，存在实数x，使得对于任意的实数x₁，x₂总有f（xx₁+xx₂）=f（x）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x的值；
（2）若f（1）=1，且对于任意的正整数n，有a_n=，b_n=f（）+1
（Ⅰ）若S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n；
（Ⅱ）若T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求T_n．
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已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（xx₁+xx₂）=f（x）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若f（x）=1，且对任意n∈N^*，有a_n=f（）+1，求{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足b_n=2loa_n+1，将数列{b_n}的项重新组合成新数列{c_n}，具体法则如下：c₁=b₁，c₂=b₂+b₃，c₃=b₄+b₅+b₆，…，求证：+++…+＜．
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（本小题满分12分）
已知函数，其定义域为（）,设.
（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；
（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.

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已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知实数，函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.

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（本小题满分14分）
已知函数，，它们的定义域都是，其中，
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，对任意，求证：
（Ⅲ）令，问是否存在实数使得的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

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已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是______．

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已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是______．

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已知函数的定义域为，且对于任意，存在正实数L，使得均成立。
（1）若，求正实数L的取值范围；
（2）当时，正项数列{}满足
①求证：；
②如果令，求证：.

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已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x的定义域为（-2，t）（t＞-2）
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在（-2，t）上为单调函数．
（2）求证：对于任意t＞-2，总存在x满足=并确定这样的x个数．
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