（满分14分）几何模型：如图1，，O是BD的中点，求证：；模型应用：（温馨提示：模型应用...

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（满分14分）几何模型：

如图1，，O是BD的中点，求证：；

模型应用：

（温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题）

（1）如图2，在梯形ABCD中，,点E是腰DC的中点，AE平分，求证：AE⊥EF；

（2）如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1，试求阴影部分的面积．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

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相关试题

（满分14分）几何模型：
如图1，，O是BD的中点，求证：；
模型应用：
（温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题）
（1）如图2，在梯形ABCD中，,点E是腰DC的中点，AE平分，求证：AE⊥EF；
（2）如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1，试求阴影部分的面积．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．
（1）如图，已知点E是线段BC上一点，若∠AED＝∠B＝∠C．求证 △ABE∽△ECD．
（2）如图，已知点E、F是线段BC上两点，AE与DF交于点H，若∠AHD＝∠B＝∠C．
求证：△ABE∽△FCD．
（3）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是上一点，连接BD并延长交AC的延长线于点E；连接CD并延长交AB的延长线于点F. 猜想BF、BC、CE三线段的关系，并说明理由．

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如图1，已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（提示：可连接AC或BD）；
（2）在电脑上用适当的应用程序画出图1，然后用鼠标拖动点D，当点D在原四边形ABCD的内部，在原四边形ABCD的外部时，图1依次变为图2、图3．图2、图3中四边形EFGH还是平行四边形吗？选择其中之一说明理由．

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如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．
（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求的值．
温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．
（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：．
（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．

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（本题满分12分）
知识迁移
当且时，因为≥，所以≥，从而≥（当时取等号）．
记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．
直接应用
已知函数与函数，则当　　　　时，取得最小值为　　　　．
变形应用
已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值．
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

九年级数学计算题简单题查看答案及解析
（2009•绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

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市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长米，坡角（即∠ABC）为45°，AC⊥BC，现计划在斜坡中点M处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CB的休闲平台MN和一条新的斜坡AN.（温馨提示：后两个小题结果都保留根号）
（1）若修建的斜坡AN的坡比为，求休闲平台MN的长是多少米？
（2）一座建筑物GH距离B点34米远（BG=34米），小亮在M点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HME）为30°．点A、C、B、G，H在同一个平面内，点C、B、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米?

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（2009•绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

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（2009•绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

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（2009•绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）
问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
问题二：如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

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