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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为6的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上,BC是正三角形OAB的高.点P、Q同时从点O出发,点P以1 单位/s的速度沿O→B→A向点A匀速运动,点Q以1 单位/s的速度沿x轴的正半轴方向匀速运动.当P点到达点A时Q也随之停止运动.设运动时间为x秒(0<x≤12).
(1)求点B的坐标;
(2)当点P、Q运动到直线PQ与边OB垂直时,求点P运动的时间x的值;
(3)若△OPQ与△OBC重叠部分的面积为S(平方单位),求S与x的函数关系式;
(4)若6<x<12时,求点P、Q距离的最小值;并求出P、Q的距离最小时点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为6的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上,BC是正三角形OAB的高.点P、Q同时从点O出发,点P以1 单位/s的速度沿O→B→A向点A匀速运动,点Q以1 单位/s的速度沿x轴的正半轴方向匀速运动.当P点到达点A时Q也随之停止运动.设运动时间为x秒(0<x≤12).
(1)求点B的坐标;
(2)当点P、Q运动到直线PQ与边OB垂直时,求点P运动的时间x的值;
(3)若△OPQ与△OBC重叠部分的面积为S(平方单位),求S与x的函数关系式;
(4)若6<x<12时,求点P、Q距离的最小值;并求出P、Q的距离最小时点P的坐标.
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(2009•咸宁)如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t秒,0<t<5.
(1)当0<t<
时,证明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
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(2009•咸宁)如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t秒,0<t<5.
(1)当0<t<
时,证明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
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(2009•咸宁)如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t秒,0<t<5.
(1)当0<t<
时,证明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
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(2009•咸宁)如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t秒,0<t<5.
(1)当0<t<
时,证明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
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(2009•咸宁)如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t秒,0<t<5.
(1)当0<t<
时,证明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
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(本题满分12分,任选一题作答.)
Ⅰ、如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t秒,0<t<5.
(1)当
时,证明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
Ⅱ、(1)如图Ⅱ-1,已知△ABC,过点A画一条平分三角形面积的直线;
(2)如图Ⅱ-2,已知l
1
∥l
2
,点E,F在l
1
上,点G,H在l
2
上,试说明△EGO与△FHO面积相等.
(3)如图Ⅱ-3,点M在△ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线.
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如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t秒,0<t<5.
(1)当0<t<
时,证明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
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如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t秒,0<t<5.
(1)当0<t<
时,证明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
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如图①,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上.点C、D同时从点O出发,点C以1单位长/秒的速度向点A运动,点D为2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动.设运动时间为t秒,0<t<5.
(1)当0<t<
时,证明DC⊥OA;
(2)若△OCD的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)以点C为中心,将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E,若以O、C、D、E为顶点的四边形是梯形,求点E的坐标.
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