已知：如图，线段和射线交于点．（）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射...

已知：如图，线段和射线交于点．

（）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．

①在射线上作一点，使，连接；

②作的角平分线交于点；

③在射线上作一点，使，连接．

（）在（）所作的图形中，通过观察和测量可以发现，请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵，

∴____________________，①

∵平分，

∴，

∴__________，②

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．（　　 ）

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已知：如图，线段和射线交于点．

（）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．

①在射线上作一点，使，连接；

②作的角平分线交于点；

③在射线上作一点，使，连接．

（）在（）所作的图形中，通过观察和测量可以发现，请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵，

∴____________________，①

∵平分，

∴，

∴__________，②

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．（　　 ）

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已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）

①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；

②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；

（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是　　　　　　　　　　 ．

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已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）

①在射线BM上作一点C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

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已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）

①在射线BM上作一点C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

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已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）

①在射线BM上作一点C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

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已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）

①在射线BM上作一点C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之．

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如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．

实践与操作：

（1）①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O；

②连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD；

③分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB．

推理与运用：

（2）①求证：四边形BFDE是平行四边形；

②若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形．

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已知：如图，，射线平分．

（）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作的垂直平分线，与相交于点，连接、．

（）在（）的条件下，与的数量关系为__________，证明你的结论．

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已知，如图，四边形， ．

（）用直尺和圆规，在线段上找一点，使得，连接， （不写作法，保留作图痕迹）．

（）在（）的图形中，若，且， ，求的长．

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