如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接PA、PC．
（1）证明：∠PAB=∠PCB；
（2）在BC上取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断△PAE的形状，并说明理由．
（1）证明：∠PAB=∠PCB；
（2）在BC上取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断△PAE的形状，并说明理由．
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如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点（P与B、D不重合），∠APE=90°，且点E在BC边上，AE交BD于点F．
（1）求证：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；
（2）在点P的运动过程中，
的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；
（3）设DP=x，当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状．
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如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．
（1）求证：PE=PD；
（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．
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如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．
（1）求证：PE=PD；
（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．
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已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）
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在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF。
（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF(不需证明)；
（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变， 如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明。
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在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF。
（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF(不需证明)；
（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变， 如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明。
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