如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
(1)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系.
(2)根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 ;
(3)如果一个三角形的最小角是15°,且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角,则此三角形另两个角的度数为 .
七年级数学解答题中等难度题
如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
(1)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系.
(2)根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 ;
(3)如果一个三角形的最小角是15°,且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角,则此三角形另两个角的度数为 .
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读理解
如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
探究发现
△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角? (填“是”或“不是”).
小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 .
根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 .
应用提升
(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.
请你完成,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.
七年级数学判断题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 度.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC=________.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
七年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,将AB边沿AD折叠,发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_______
七年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,将AB边沿AD折叠,发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_______
七年级数学填空题简单题查看答案及解析
将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图②的位置,AB与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.
(1)当旋转角等于20°时,∠BCB1=________度;
(2)当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,边长为 m 3的正方形纸片剪去一个边 长为 m 的正方形之后,余下部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为 3,则此长方形的周长是( )
A. 2m 6 B. 4m 6 C. 4m 12 D. 2m 12
七年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图所示,将长方形纸片沿对称轴折叠后,在对称轴处剪下一块,余下部分的展开图为( )
A. B. C. D.
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