温州龙港礼品城某店经销一种工艺品，已投资3000元进行店面装修．已知这种工艺品单个成本50...

温州龙港礼品城某店经销一种工艺品，已投资3000元进行店面装修．已知这种工艺品单个成本50元．据调查，销量w（个）随销售单价x（元/ 个）的变化而变化，具体变化规律如下表所示设该店销售这种工艺品的月销售利润为y（元）

（1）能否用一次函数刻画w与x的关系？如果能，请直接写出w与x之间的函数关系式；

（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，y的值最大？

（3）若在第一个月里，按y获得最大值的销售单价进行销售后，店主发现未收回前期投资，准备降价促销，预计在第二个月全部收回投资的基础上再盈利1450元，那么第二个月这种礼品单价应确定为多少元？

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某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示

设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）

（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？

（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？

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某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：

设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量﹣成本）

（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？

（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

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某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：

设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）

（1）请根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？

（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

【答案】（1）；

（2），当时， ；

（3）当销售单价为元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.

【解析】【试题分析】（1）根据表格的数据.易得销售单价每升高5元，销售量下降10Kg，即w是x的一次函数，故设设，将（70，100），（75，90）代入上式得：

　 解得： ，则；

（2）销售利润=单位质量的利润乘以销售量，即　　　　　　　　　　

，化为顶点式得， ，当时，

（3）由（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回．则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即才可以，可得方程，解得： 根据题意不合题意，应舍去.当，因为-2<0，则抛物线开口向下，当时， 随的增大而增大，当，且销售单价不高于80时，

【试题解析】

（1）设，将（70，100），（75，90）代入上式得：

　 解得： ，则，

将表中其它对应值代入上式均成立，所以

（2）　　　　　　　　　　

因此， 与的关系式为

当时，

（3）由（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回．

则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即才可以，

可得方程，解得：

根据题意不合题意，应舍去.当，

∵-2<0，∴，当时， 随的增大而增大，

当，且销售单价不高于80时，

答：当销售单价为元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元

【题型】解答题
【结束】
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如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…

请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求的值；

（3）在（2）的条件下，若=k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表示的值．

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某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为元，市场调查发现在一段时间内，销量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具有关系为：，物价部门规定每千克的利润不得超过元．设这种茶叶在这段时间内的销售利润（元），解答下列问题：

求与的关系式；

当取何值时，的值最大？并求出最大值；

当销售利润的值最大时，销售额也是最大吗？判断并说明理由．

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