如图：抛物线y=－x2＋bx＋c交x轴于A、B，直线y=x＋2过点A，交y轴于C，交抛物线于D，且D的纵坐标为5．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P为抛物线在第一象限的图象上一点，直线PC交x轴于点E，若PC=3CE，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q为x轴上一点，把△PCQ沿CQ翻折，点P刚好落在x轴上点G处，求Q点的坐标．
九年级数学解答题困难题
如图：抛物线y=－x2＋bx＋c交x轴于A、B，直线y=x＋2过点A，交y轴于C，交抛物线于D，且D的纵坐标为5．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P为抛物线在第一象限的图象上一点，直线PC交x轴于点E，若PC=3CE，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q为x轴上一点，把△PCQ沿CQ翻折，点P刚好落在x轴上点G处，求Q点的坐标．
九年级数学解答题困难题
如图，点
为抛物线
上第一象限内的一点.
若点的横、纵坐标相等，求点的坐标；
如图，点
，过点的直线
与抛物线只有唯一的公共点，且直线与
轴不平行，直线与
轴交于点
，连接
，若
,求点的坐标.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，规定：抛物线
的伴随直线为
．例如：抛物线
的伴随直线为，即y=2x﹣1．
（1）在上面规定下，抛物线
的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线
与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值
时，求m的值．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，规定：抛物线
的伴随直线为
．例如：抛物线
的伴随直线为
，即y=2x﹣1．
（1）在上面规定下，抛物线
的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线
与其伴随直线的交点坐标为 和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线
与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值
时，求m的值．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，抛物线
与直线
:
交于点
，点的横坐标为
，直线与
轴的交点为
，将直线向上平移后得到直线
，直线刚好经过抛物线与轴正半轴的交点
和与
轴的交点
．
（1）直接写出点和点的坐标，并求出点的坐标；
（2）若点
是抛物线第一象限内的一个动点，连接
，交直线于点
，连接
和
．设
的面积为
，当取得最大值时，求出此时点的坐标及的最大值；
（3）如图，动点
以每秒
个单位长度的速度从点
出发，沿射线
运动；同时，动点
以每秒
个单位长度的速度从点出发，沿射线
运动，设运动时间为
（
）．过点作
轴，交抛物线于点
，当点、、所组成的三角形是直角三角形时，直接写出的值．
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图，抛物线
与
轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线
上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；
（3）如图2，已知直线
分别与轴 
轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，抛物线
在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为
，
，
…
，…．将抛物线沿直线
：
向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点
，
，
，…
，…都在直线：上；②抛物线依次经过点，，…，…．则顶点
的坐标为（ ）．
A．
B．
C．
D．
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，规定：抛物线
的伴随直线为
.例如：抛物线
的伴随直线为
，即
（1）在上面规定下，抛物线
的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线
与其伴随直线相交于点
(点
在点
的右侧)与
轴交于点
①若
求
的值；
②如果点
是直线
上方抛物线的一个动点，
的面积记为
，当 取得最大值 时，求的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，点A为抛物线C1：
的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a
交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE＝4∶3，求a的值；
(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴
于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．
图1 图2
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，已知抛物线
经过点（9，10），交
轴于点，直线∥轴，点
是直线下方抛物线上的动点．
（1）直接写出抛物线的解析式为 ，点的坐标为 、
的坐标为 _；
（2）过点且与轴平行的直线
与直线
、分别交于点
、
，当四边形
的面积最大时，求点的坐标；
（3）如图2，当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点
，使得以、、为顶点的三角形与
相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线
与轴相交于点，连结
，抛物线
从点
沿方向平移，与直线交于点，顶点
到点时停止移动．
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点的横坐标为.
①用的代数式表示点的坐标；
②当为何值时，线段
最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△
的面积与△
的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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