【本小题满分9分】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点...

【本小题满分9分】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；

（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

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如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC为等腰三角形；

④△APB≌△EPC．

其中正确结论的个数为（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC为等腰三角形；

④△APB≌△EPC．

其中正确结论的个数为（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H．

（1）若∠PBA：∠PBC=1：2，判断△PBC的形状并说明；

（2）求证：四边形AECF为平行四边形．

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如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（   ）

A. 4      　　 B. 4      　　 C. 2    　　 D. 1

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如图，将矩形纸片ABCD对折的，使点B与点D重合，折痕为EF，连结BE，则与线段BE相等的线段条数(不包括BE，不添加辅助线)有（　　）

A．1                B．2                C．3                D．4

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（本题满分10分）已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米．

（1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积．

（2）如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明．

（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）．

①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH．

②求菱形EFGH的面积的取值范围．

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（本题满分10分）已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米．

（1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积．

（2）如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明．

（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）．

①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH．

②求菱形EFGH的面积的取值范围．

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（本题满分12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（提示：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300）

（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

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（本小题满分10分）

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）

请解答以下问题：

1.（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

2.（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

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