（本题满分10分）已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于...

（本题满分10分）已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，

tanA是关于x的方程的一个实数根。

（1）求tanA；

（2）若CD=m，求BC的值。

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（本题满分10分）已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？

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（本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．

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（本题满分12分） 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；

（3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=，∠BAD＝90°，DE⊥CF，试求的值．

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已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根。

（1）求tanA；

（2）若CD=m，求BC的值。

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（本题满分10分）已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米．

（1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积．

（2）如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明．

（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）．

①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH．

②求菱形EFGH的面积的取值范围．

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（本题满分10分）已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米．

（1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积．

（2）如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明．

（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）．

①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH．

②求菱形EFGH的面积的取值范围．

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（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

(1)如图①，当PA的长度等于________

时，∠PAB＝60°；

当PA的长度等于________时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃．坐

标为（a，b），试求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此时a，b的值．

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