如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．
【答案】（1）证明见解析；(2) 
【解析】试题分析：
（1）由题意可得，∠B=∠C=60°，∠BDE+∠CDF=120°，∠BDE+∠BED=120°，由此可得：∠CDF=∠BED，从而可得：△BDE∽△CFD；
（2）由△BDE∽△CFD可得： 
，由已知易得：CD=BC-BD=5-1=4，由此可得： 
，解得BE=
.
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BDE+∠BED=120°.
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠CDF=120°，
∴∠CDF=∠BED，
∴△BDE∽△CFD；
（2）∵等边△ABC的边长为5，BD=1，
∴CD=BC-BD=4.
∵△BDE∽△CFD，
∴，即，
∴BE=.
点睛：本题解题的关键是：由∠EDF=∠B=60°，得到∠BDE+∠BED=120°和∠BDE+∠CDF=120°，从而得到∠BED=∠CDF.
【题型】解答题
【结束】
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如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM ∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
九年级数学解答题中等难度题
