(本题12分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6cm,,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上(向上或向下)以每秒1厘米的速度运动,连结AD、AE,设运动时间为t秒.
(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为6cm2?
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
八年级数学解答题中等难度题
(本题12分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6cm,,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上(向上或向下)以每秒1厘米的速度运动,连结AD、AE,设运动时间为t秒.
(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为6cm2?
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=6cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒.
(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为6cm2?
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由.(可在备用图中画出具体图形)
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6cm,,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连结AD、AE,设运动时间为t秒.
1.(1)求AB的长;
2.(2)当t为多少时,△ABD的面积为6?
3.(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
(本题6分)如图1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上,从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.
(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;
(2)当0°<α≤45°时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决;小颖的想法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF(如图2);小亮的想法:将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG(如图3).请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的.
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(本题12分)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题10分)如图甲,已知:在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E,设BD=m,CE=n.
(1)求DE的长(用含m,n的代数式表示);
(2)如图乙,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=(0º<<180º),设BD=m,CE=n.问DE的长如何表示?并请证明你的结论
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(本题满分7分)如图,已知在Rt△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,过A的任一条直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。
⑴求证:DE=BD-CE
⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,使它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之间存在等量关系吗?若存在,请证明你的结论?
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如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=10cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒2厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒.
(1)求AB的长;(2)当t为多少时,△ABD的面积为15cm2?
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由.(请在备用图中画出具体图形)
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如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=8cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD为等腰三角形?
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由.
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(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.
(l)如果∠BAC=300,∠DAE=l050,试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(l)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.
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