(本题满分12分)已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD...

(本题满分12分)

已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.

(1)如图1，求证：△ACE≌△DCB。

(2)如图1, 若∠ACD＝60°, 则∠AFB＝　　　　;

如图2, 若∠ACD＝90°, 则∠AFB＝　　　　;

(3)如图3, 若∠ACD＝β, 则∠AFB＝　　　　　(用含β的式子表示)

并说明理由。

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已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=　　 　；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=　　 　；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=　　 　；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=　　 　（用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．

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如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②△CDP≌△CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．一定成立的结论有　　　　 （把你认为正确结论的序号都填上）．

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(本题满分9分) 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

求证：（1）∠EDC＝∠ECD

（2）OC＝OD

（3）OE是线段CD的垂直平分线

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如图，C为线段AB上的任意一点(不与点A，B重合)，分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA ＝ CD，CB ＝ CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD ＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC.求证：△ACE≌△DCB．

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（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．

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（本题8分）如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．

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如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于F，连接BD交CE于G，AE和BD交于点H，则下列结论：①AE＝DB；②不另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.其中正确的是________(填序号)．

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如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

求证：△ACD≌△BCE．

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如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE，求证：△ACD≌△BCE．

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