（2015秋•东海县期末）如图，直线y=﹣
x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=﹣
x2+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．
（1）点A的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）探究发现：
①假设P与点D重合，则PB+PC= ；（直接填写答案）
②试判断：对于任意一点P，PB+PC的值是否为定值？并说明理由；
（3）试判断△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
九年级数学计算题困难题
（2015秋•东海县期末）如图，直线y=﹣x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．
（1）点A的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）探究发现：
①假设P与点D重合，则PB+PC= ；（直接填写答案）
②试判断：对于任意一点P，PB+PC的值是否为定值？并说明理由；
（3）试判断△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
九年级数学计算题困难题
（2015秋•东海县期末）如图，直线y=﹣x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．
（1）点A的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（2）探究发现：
①假设P与点D重合，则PB+PC= ；（直接填写答案）
②试判断：对于任意一点P，PB+PC的值是否为定值？并说明理由；
（3）试判断△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
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（2015秋•东海县期末）如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），使得S△PAB=S△ABD，请求出P点的坐标．
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（2015秋•吴中区期末）如图，抛物线y=
x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2015秋•东海县期末）抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为 ．
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（2015秋•綦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．
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（2015秋•金乡县期末）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，点A在点B的左边，顶点为P，且线段AB的长为2．
（1）求点A的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使|GC﹣GB|最大？若存在，求G点坐标；若不存在说明理由．
（4）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2015秋•淮北期末）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．
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（2015秋•吴中区期末）如图，抛物线y=x2﹣3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．
（1）k= ；
（2）点A的坐标为 ，B的坐标为 ；
（3）设抛物线y=x2﹣3x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．
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（2015秋•黄山期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．（提示：若平面直角坐标系内两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=
）．
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（2015秋•卢龙县期末）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．
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