阅读材料题：式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由...

阅读材料题：

式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×3×5×7×9×…×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为　　　　；

（2）1×××…×用求积符号可表示为　　　　；

（3）计算：（1﹣）．

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读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为n3．通过对上以材料的阅读，请计算（n2-1）=________．（填写最后的计算结果）

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读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为．

通过对上以材料的阅读，请解答下列问题：

（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为__________；

（2）计算=________________．（填写最后的计算结果）

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读一读：

式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．

由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内连续奇数的和）可表示为；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为． 同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

（1）“2+4+6+8+10+…+100”（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为　　　　　　　　　 ．

（2）计算:的值

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（a）100×100=1002=10000，

（b）99×101=1002-1=9999，

（c）98×102=　　　　 －　　　　 =　　　　　　 ，

（d）97×　　　　　 =　　　　　　 －　　　　　　 =　　　　　　 ．

（1）用含有n的式子表示上述规律_________；

（2）上述式子左边两因数的和总是200，而积却因两因数的接近程度而不同，两因数越接近，其积就越　　　 ；而当两因数　　　　　 时，其积最大，最大值为　　　　　 .

（3）已知a+b=100，则ab的最大值为　　　　　　 ；

（4）用10米长的绳子围成一个矩形，怎样才能使矩形面积最大？最大的面积是多少？

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从2开始，连续的偶数相加，它的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和s与n之间的关系式为s=　　　　　　 （用含n的式子表示）

（2）并由此计算：

①2+4+6+8+…+50；　

②52+54+56+…+100．

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观察下列关于自然数的等式：

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第五个等式；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

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观察下列关于自然数的等式：

　　　　　 ①

　　　　 ②

　　　　 ③

…　　 …

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式： 　　　　 ²＝　　　　　 ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

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观察下列关于自然数的等式：

① ；② ；③ ；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．

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观察下列关于自然数的等式：

① ；② ；③ ；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．

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