238U的半衰期是4.5×109年，假设一块矿石中含有2kg238U．求：（1）经过45亿...

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²³⁸U的半衰期是4.5×10⁹年，假设一块矿石中含有的．求：

（1）经过45亿年后，还剩多少?

（2）假设发生衰变的铀都变成了，矿石中含有多少铅？

（3）这时铀、铅的质量之比是多少？

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测得某矿石中铀、铅质量比为1.17∶1,假设开始时矿只含有铀238，发生衰变的铀238都变成了铅206.已知铀238的半衰期是4.5×10⁹年，求矿石的年龄.

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一块含铀的矿石质量为M，其中铀元素的质量为m．铀发生一系列衰变，最终生成物为铅．已知铀的半衰期为T，那么下列说法中正确的有（　　 ）

A．经过两个半衰期后这块矿石中基本不再含有铀了

B．经过两个半衰期后原来所含的铀元素的原子核有发生了衰变

C．经过三个半衰期后，其中铀元素的质量还剩

D．经过一个半衰期后该矿石的质量剩下

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从天然铀中分离出235U是核能开发利用的关键技术。小李同学设计了电磁分离235U和238U的实验方案，如图甲所示。含有带电量均为q的235U和238U离子，从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的匀强电场中，其初速度可视为零，以离子刚射入磁场时的O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，x轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B。离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O右侧x轴上的收集器分别收集。核子的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。

(1)求收集器收集到235U和238U离子的位置坐标x；

(2)实际上加速电压U会有微小变化，设其变化范围为[(U－△U)～(U＋△U)]。为了完全分离出这两种离子，△U/U应小于多少?

(3)初速为零，带电量为q的235U和238U离子，经过加速电压为U的特殊电场，从O点垂直进入磁场时，与垂直x轴入射方向左右对称偏离，导致有一个发散角α，如图乙所示。若α角过大，可能使两束离子发生交叠，导致两种离子无法完全分离，为保证上述两种离子被完全分离，求允许的最大发散角αm。(可以用反三角函数表示)

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铀234的半衰期为2.7×105年，发生α衰变后变为钍230，设一块铀矿石中原来没有钍，在54万年后，这块矿石中铀、钍含量之比为

A. 1:1　　 B. 1:3　　 C. 117:345　　 D. 92:90

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