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试题详情

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）连接DP，猜想△APD的形状，并加以说明；
（2）当点P运动到点

时，求此时DP的长；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于

？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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试题解析

相关试题

在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，点A（0，4）．△AOB是等边三角形，点B在第一象限．
（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）点P是x轴上的一个动点，连接AP，以点A为旋转中心，把△AOP逆时针旋转，使边AO与AB重合，得△ABD．
①如图②，当点P运动到点（，0）时，求此时点D的坐标；
②求在点P运动过程中，使△OPD的面积等于的点P的坐标（直接写出结果即可）．

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如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）连接DP，猜想△APD的形状，并加以说明；
（2）当点P运动到点时，求此时DP的长；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）连接DP，猜想△APD的形状，并加以说明；
（2）当点P运动到点时，求此时DP的长；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）连接DP，猜想△APD的形状，并加以说明；
（2）当点P运动到点时，求此时DP的长；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求B的坐标；
（2）当点P运动到点（t，0）时，试用含t的式子表示点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于，若存在，请求出符合条件的点P的坐标（直接写出结果即可）

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（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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