（满分12分）如图，已知是⊙O的直径，是弦，过点作OD⊥AC于，连结．1.（1）求证：；2...

（满分12分）如图，已知是⊙O的直径，是弦，过点作OD⊥AC于，连结．

1.（1）求证：；

2.（2）若，求∠的度数．

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（本题满分8分）已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．

（1）求证：EG与相切

（2）求∠EBG的度数；

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（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O外一点，连结CO并延长交⊙O于点D、E，连结BD并延长交AC于点F，连结AD，∠DAF=∠B．

（1）求证：CA是⊙O的切线；

（2）若AB=6，CA=4，求CD的长；

（3）在（2）的条件下，求tan∠CDF的值．

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（本题满分10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．

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（本题满分10分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．

（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；

（2）求证：ED是⊙O的切线．

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（本题满分10分）已知：如图，为的直径，交于点， 交于点．

（1）求的度数；

（2）求证：．

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如图， 为⊙的直径，弦于点，点是上一点，连结， ．

（）在下添辅助线的前提下直接写出图中与相等的角，不用证明．

（）求证：当时， 与相似．

（）若，求的度数．

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（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

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（本小题满分9分）如图， AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.

（1）求证:EF是⊙O切线；

（2）若CD=CF=2，求BE的长.

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（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕

点B顺时针旋转得△A₁BC₁，使得C点落在AB的延长线上的点C₁处，连结AA₁．

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：∠A₁AC＝∠C₁．

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