已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。

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如图，点O是坐标原点，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)．直线分别交AB，BC于点M，N，反比例函数的图像经过点M．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）判断点N是否在反比例函数的图像上？试说明理由．

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如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c图像经过原点和点A（2，0），直线 AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．

（1）求二次函数解析式及其顶点C的坐标；

（2）在直线 AB上是否存在点D，使得△BCD 为直角三角形．若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．

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已知二次函数的图像经过点与.

（1）求此函数的解析式；

（2）用配方法求此函数图像的顶点坐标.

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（本题6分）已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x轴的交点坐标。

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