如图,二次函数 y=x2+bx+c图像经过原点和点A(2,0),直线 AB与抛物线交于点B,且∠BAO=45°.
(1)求二次函数解析式及其顶点C的坐标;
(2)在直线 AB上是否存在点D,使得△BCD 为直角三角形.若存在,求出点D的坐标,若不存在,说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
如图,二次函数 y=x2+bx+c图像经过原点和点A(2,0),直线 AB与抛物线交于点B,且∠BAO=45°.
(1)求二次函数解析式及其顶点C的坐标;
(2)在直线 AB上是否存在点D,使得△BCD 为直角三角形.若存在,求出点D的坐标,若不存在,说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(14分)如图,二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A(4,0)B(-4,-4),且与y轴交于点C.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)证明:∠BAO=∠CAO(其中O是原点);
(3)若P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过P作y轴的平行线,分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点,试问:是否存在这样的点 P,使PH=2QH?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
(14分)如图,二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A(4,0)B(-4,-4),且与y轴交于点C.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)证明:∠BAO=∠CAO(其中O是原点);
(3)若P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过P作y轴的平行线,分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点,试问:是否存在这样的点 P,使PH=2QH?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A(4,0)B(-4,-4),且与y轴交于点C.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)证明:∠BAO=∠CAO(其中O是原点);
(3)若P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过P作y轴的平行线,分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点,试问:是否存在这样的点P,使PH=2QH?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,直线l:y=x+m与x轴交于A点,且经过点B(﹣,2).已知抛物线C:y=ax2+bx+9与x轴只有一个公共点,恰为A点.
(1)求m的值及∠BAO的度数;
(2)求抛物线C的函数表达式;
(3)将抛物线C沿x轴左右平移,记平移后的抛物线为C1,其顶点为P.
平移后,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C1上?
如能,求出此时顶点P的坐标;如不能,说明理由.
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(1)已知二次函数的图像如图,请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移,新图像通过坐标原点?
(2)在关于二次函数图像的研究中,秦篆晔同学发现抛物线()和抛物线()关于轴对称,基于协作共享,秦同学将其发现口诀化“、不变,相反”供大家分享,而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“、相反,不变”,并按此法误写,然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称,请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解析式,并研究其与原抛物线的具体对称情况;
(3)抛物线与轴从左到右交于、两点,与轴交于点,是其对称轴上一点,点在轴上,当点满足怎样的条件,以点、、为顶点的三角形与△有可能相似,请写出所有满足条件的点的坐标;
(4)、为抛物线上两点,且、关于对称,请直接写出、两点的坐标;
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如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其坐标为t,
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标;
②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标;
②是否存在一点P,使△PCD的面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标.
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