在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分...

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，顶点B₁到对角线BD₁和到平面A₁BCD₁的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）
A．若侧棱的长小于底面的边长，则

的取值范围为（0，1）
B．若侧棱的长小于底面的边长，则

的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的边长，则

的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的边长，则

的取值范围为

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，顶点B₁到对角线BD₁和到平面A₁BCD₁的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）
A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为（0，1）
B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为
C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为
D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为
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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，顶点B₁到对角线BD₁和到平面A₁BCD₁的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）
A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为（0，1）
B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为
C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为
D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为
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如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）若D₁D=BD，求四棱锥D-A₁BCD₁的体积．

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如下图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,P为对角线BD₁的三等分点，则P到各顶点距离的不同取值有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

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如下图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,P为对角线BD₁的三等分点，则P到各顶点距离的不同取值有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

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如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁；
（Ⅱ）若二面角D₁-BC-D的大小为45°，求直线CD与平面A₁BCD₁所成的角的正弦值．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是DD₁的中点，则下列结论正确的是________（填序号）
①线段A₁M与B₁C所在直线为异面直线；
②对角线BD₁⊥平面AB₁C；
③平面AMC⊥平面AB₁C；
④直线A₁M∥平面AB₁C．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是DD₁的中点，则下列结论正确的是________（填序号）
①线段A₁M与B₁C所在直线为异面直线；
②对角线BD₁⊥平面AB₁C；
③平面AMC⊥平面AB₁C；
④直线A₁M∥平面AB₁C．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（Ⅰ）求三棱锥C-A₁B₁C₁的体积V；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面ADB₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）若棱AA₁上存在一点P，使得=λ，
当二面角A-B₁C₁-P的大小为30°时，求实数λ的值．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值．

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