（10分）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略...

（10分）如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab、cd的质量均为m，长度均为L。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。金属棒ab的电阻为2R，金属棒cd的电阻为R。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。

（1）若保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平恒力F作用下，沿轨道以速度v做匀速运动。试推导论证：在Δt时间内，F对金属棒cd所做的功W等于电路获得的电能E电；

（2）若先保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平力F′（大小未知）作用下，由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动，水平力F′作用t0时间撤去此力，同时释放金属棒ab。求两金属棒在撤去F′后的运动过程中，

①金属棒ab中产生的热量；

②它们之间的距离改变量的最大值x。

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如图甲所示，一对相互平行且足够长的光滑金属轨道固定放置在水平面上，两轨道间距离．两轨道的左端接有一个的电阻．有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下．现用一外力沿轨道方向拉杆，使杆做匀加速直线运动，测得力与时间的关系如图乙所示．求：

（）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由图象求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图乙所示的图象，求的时间内拉力的冲量大小：

（）求导体棒的加速度大小和质量；

（）求的时间内通过导体横截面的电量．

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如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；

（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安 等于电路获得的电功率P电；_________

（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：

①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab _________；

②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q ________ ；

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如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；

（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安 等于电路获得的电功率P电；_________

（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：

①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab _________；

②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q ________ ；

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如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g；

（1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安 等于电路获得的电功率P电；_________

（2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：

①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab _________；

②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q ________ ；

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如图所示，PQ和MN是固定于水平面内间距L=1.0m的平行金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。两相同的金属棒ab、cd放在轨道上，运动过程中始终与轨道垂直，且接触良好，它们与轨道形成闭合回路。已知每根金属棒的质量m=0.20kg，每根金属棒位于两轨道之间部分的电阻值R=1.0Ω；金属棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.20，且与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。整个装置处在竖直向上、磁感应强度B=0.40T的匀强磁场中。取重力加速度g=10m/s2。

（1）在t=0时刻，用垂直于金属棒的水平力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿轨道以a=5.0m/s2的加速度做匀加速直线运动，求金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动；

（2）若用一个适当的水平外力F′向右拉金属棒cd，使其达到速度v1=20m/s沿轨道匀速运动时，金属棒ab也恰好以恒定速度沿轨道运动。求：

①金属棒ab沿轨道运动的速度大小；

②水平外力F′的功率。

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如图a.所示，一对平行光滑金属轨道放置在水平面上，两轨道间距为 L，轨道 ab两点之间接有阻值为 R 的电阻，有一质量为 m、阻值为 r 的导体杆放在轨道上，与两轨道垂直， 轨道的电阻忽略不计且足够长，区域 abcd 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B。现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之由静止起做加速度为 a 的匀加速直线运动。求：

（1）流过电阻 R 的感应电流方向；

（2）杆在磁场中运动时，杆两端电压随时间变化的关系式；　　

（3）杆在磁场中运动时，外力随时间变化的关系式；

（4）若某时刻撤去外力，在图b.中画出杆在整个运动过程中速 度随时间的变化所对应的可能的图线，并进行分析说明。

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如图所示，NQ和MP是两条平行且倾角θ=30°的光滑金属轨道，在两条轨道下面在PQ处接着QT和PS两条平行光滑的金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。金属棒ab，cd的质量均为m，长度均为L。连金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道构成闭合回路，金属棒ab的电阻为2R，cd的电阻为R。磁场方向均垂直于导轨向上（不考虑PQ交界处的边界效应，可认为磁场在PQ处立即变为竖直向上），磁感应强度大小为B。若先保持金属棒cd不动，ab在沿导轨向下的力F作用下，开始以加速度a沿倾斜轨道向下做匀加速直线运动。经过t0时刻，ab棒恰好到PQ位置，此时撤去力F，同时释放cd金属棒，求：

（1）cd棒匀加速过程中，外力F随时间t变化的函数关系；

（2）两金属棒撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定，金属棒cd产生的热量Q；

（3）两金属棒撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定，通过金属棒cd产生的电荷量q；

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如图所示，NQ和MP是两条平行且倾角θ=30°的光滑金属轨道，在两条轨道下面在PQ处接着QT和PS两条平行光滑的金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。金属棒ab，cd的质量均为m，长度均为L。连金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道构成闭合回路，金属棒ab的电阻为2R，cd的电阻为R。磁场方向均垂直于导轨向上（不考虑PQ交界处的边界效应，可认为磁场在PQ处立即变为竖直向上），磁感应强度大小为B。若先保持金属棒cd不动，ab在沿导轨向下的力F作用下，开始以加速度a沿倾斜轨道向下做匀加速直线运动。经过t0时刻，ab棒恰好到PQ位置，此时撤去力F，同时释放cd金属棒，求：

（1）ab棒匀加速过程中，外力F随时间t变化的函数关系；

（2）两金属棒撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定，金属棒cd产生的热量Q；

（3）两金属棒撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定，通过金属棒cd产生的电荷量q；

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