（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F...

（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：

（1）AD∥FG；

（2）△AEF是等腰三角形

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（本题6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6， AM平分∠BAC, D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC．（1）求ME的长;（2）求证：DB=DE

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（本题满分10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．

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（本题满分10分）如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ，PQ交AC于D，

（1）求证：DP=DQ；

（2）过P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的长

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（本题8分）已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

(1)猜想：DF与AE的关系是______．

(2)试说明你猜想的正确性．

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（本题8分）已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想：DF与AE的关系是______。

（2）试说明你猜想的正确性。

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（本题满分8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图②，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

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（本题满分8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图②，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

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（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG .

求证：（1）BG＝CF；

（2）DG=CF

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已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.

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