（12分）足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L。垂直于...

（12分）足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计。如图所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，杆运动的最大速度为v_m，t s末金属杆的速度为v₁，，前t s内金属杆的位移为x，（重力加速度为g）求：

（1）金属杆速度为v₁时加速度的大小；

（2）整个系统在前t s内产生的热量。

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（12分）足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计。如图所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，杆运动的最大速度为v_m，t s末金属杆的速度为v₁，，前t s内金属杆的位移为x，（重力加速度为g）求：

（1）金属杆速度为v₁时加速度的大小；

（2）整个系统在前t s内产生的热量。

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足够长的平行金属导轨MN和PQ表面粗糙，与水平面间的夹角370，间距为1.0m，动摩擦因数为0.25。垂直于导轨平面向上的匀强磁场磁感应强度为4.0T，PM间电阻8.0。质量为2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计。用恒力沿导轨平面向下拉金属杆ab，由静止开始运动，8s末杆运动刚好达到最大速度为8m/s，这8s内金属杆的位移为48m，(g=10m/s2,cos370=0.8,sin370=0.6)

求：

（1）金属杆速度为4.0m/s时的加速度大小。

（2）整个系统在8s内产生的热量。

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如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直．静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2gsin θ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．

(1)求每根金属杆的电阻R.

(2)从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向．

(3)若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W.

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如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L₀金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m,甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。

(1 )求每根金属杆的电阻R是多大？

(2 )从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式？并说明F的方向。

(3 )若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少?

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（16分）如图所示，两平行导轨间距，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角，垂直斜面方向向上的匀强磁场磁感应强度，水平部分没有磁场，金属杆质量，电阻Ω，运动中与导轨始终接触良好，并且垂直于导轨。电阻Ω，导轨电阻不计。当金属棒从斜面上距底面高以上的任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离，取，求：

（1）金属棒在斜面上的最大运动速度；

（2）金属棒与水平导轨间的动摩擦因素；

（3）若金属棒从高度处由静止释放，电阻产生的热量.

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（17分）如图甲所示，、为间距=0.5m足够长的粗糙平行导轨，⊥，导轨的电阻均不计。导轨平面与水平面间的夹角=37°，间连接有一个的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为.将一根质量为=0.05kg、内阻为的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时刚好达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量=0.2C，且金属棒的加速度与速度的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与平行。（取=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）金属棒的内阻；（2）金属棒滑行至处的过程中，电阻上产生的热量。

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如图所示，两根平行且足够长的粗糙金属导轨，间距L=0.Sm，所在平面与水平面的夹角α=530，导轨间接有一阻值R= 2Ω的电阻，导轨电阻忽略不计。在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小B=lT。导体棒a的质量m1=0.lkg，接入电路的电阻R1=1Ω；导体棒b的质量m2=0.2kg，接人电路的电阻R2= 2Ω，它们均垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数均为µ=0.5。现从图中的M、N处同时将导体棒a、b由静止释放，运动过程中它们均匀速穿过磁

场区域，且当导体棒a刚出磁场时导体棒b恰好进入磁场。导体棒a、b电流间的相互作用忽略不计，

sin530=0.8,　 cos530=0.6,g取1Om/ s2。求：

(1)导体棒a刚进入磁场时，流过电阻R的电流大小；

(2)导体棒a在磁场中匀速运动的速度大小；

(3)导体棒a、b穿过磁场区域的过程中，流经电阻R的电荷量。

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