(本题满分12分)已知Rt△ABC中,AC=BC=2.一直角的顶点P在AB上滑动,直角的两边分别交线段AC,BC于E.F两点
(1)如图1,当=且PE⊥AC时,求证:=;
(2)如图2,当=1时(1)的结论是否仍然成立?为什么?
(3)在(2)的条件下,将直角∠EPF绕点P旋转,设∠BPF=α(0°<α<90°).连结EF,当△CEF的周长等于2+时,请直接写出α的度数.
九年级数学解答题困难题
(本题满分12分)已知Rt△ABC中,AC=BC=2.一直角的顶点P在AB上滑动,直角的两边分别交线段AC,BC于E.F两点
(1)如图1,当=且PE⊥AC时,求证:=;
(2)如图2,当=1时(1)的结论是否仍然成立?为什么?
(3)在(2)的条件下,将直角∠EPF绕点P旋转,设∠BPF=α(0°<α<90°).连结EF,当△CEF的周长等于2+时,请直接写出α的度数.
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已知Rt△ABC中,AC=BC=2.一直角的顶点P在AB上滑动,直角的两边分别交线段AC,BC于E.F两点
(1)如图1,当且PE⊥AC时,求证:;
(2)如图2,当时(1)的结论是否仍然成立?为什么?
(3)在(2)的条件下,将直角∠EPF绕点P旋转,设∠BPF=α(0°<α<90°).连结EF,当△CEF的周长等于2+时,请直接写出α的度数.
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(本题满分6分)等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小亮拿着300角的透明三角板,使300角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP;
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?
②探究2:连结EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;
③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.
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(1)(发现)如图①,已知等边△ABC,将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B、C重合),使两边分别交线段AB、AC于点E、F.
①若AB=6,AE=4,BD=2,则CF =________;
②求证:△EBD∽△DCF.
(2)(思考)若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动,保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在,连接EF,如图②所示.问点D是否存在某一位置,使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)(探索)如图③,在等腰△ABC中,AB=AC,点O为BC边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处(其中∠MON=∠B),使两条边分别交边AB、AC于点E、F(点E、F均不与△ABC的顶点重合),连接EF.设∠B=α,则△AEF与△ABC的周长之比为________(用含α的表达式表示)
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(本题满分10分)如图,已知半圆O的直径AB,将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上,当三角板绕着点O转动时,三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点,连结AD、BC交于点E.线段BD是否恒等于DE,若是请证明,若不是请说明理由.
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(本题满分6分)
在如图5所示的方格纸中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中A,B,C分别和A1,B1 ,C1对应;
(2)平移△ABC,使得A点在x轴上,B点在y轴上,平移后的三角形
为△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C2对应;
(3)填空:在(2)中,设原△ABC的外心为M1,△A2B2C2的外心为M2,M1与M2之间的距离为__
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(本题满分10分)
已知:如图,矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF∶GF=1∶2,求矩形DEFG的周长.
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如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的顶点F是AB中点,两边FD,FE分别交AC,BC于点D,E两点,当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A,C重合),给出以下个结论:①CD=BE;②四边形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④S四边形CDFE=S△ABC,上述结论中始终正确的有( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
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