(1)(发现)如图①,已知等边△ABC,将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B、C重合),使两边分别交线段AB、AC于点E、F.
①若AB=6,AE=4,BD=2,则CF =________;
②求证:△EBD∽△DCF.
(2)(思考)若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动,保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在,连接EF,如图②所示.问点D是否存在某一位置,使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)(探索)如图③,在等腰△ABC中,AB=AC,点O为BC边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处(其中∠MON=∠B),使两条边分别交边AB、AC于点E、F(点E、F均不与△ABC的顶点重合),连接EF.设∠B=α,则△AEF与△ABC的周长之比为________(用含α的表达式表示)
.
九年级数学解答题困难题
(1)(发现)如图①,已知等边△ABC,将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B、C重合),使两边分别交线段AB、AC于点E、F.
①若AB=6,AE=4,BD=2,则CF =________;
②求证:△EBD∽△DCF.
(2)(思考)若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动,保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在,连接EF,如图②所示.问点D是否存在某一位置,使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)(探索)如图③,在等腰△ABC中,AB=AC,点O为BC边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处(其中∠MON=∠B),使两条边分别交边AB、AC于点E、F(点E、F均不与△ABC的顶点重合),连接EF.设∠B=α,则△AEF与△ABC的周长之比为________(用含α的表达式表示)
.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,把两块全等的含45°角的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合.把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB,BC相交于点P,Q,易说明△APD∽△CDQ.根据以上内容,回答下列问题:
(1)如图2,将含30°角的三角板DEF(其中∠EDF=30°)的锐角顶点D与等腰△ABC(其中∠ABC=120°)的底边中点O重合,两边DF,DE分别与边AB,BC相交于点P,Q.写出图中的相似三角形__ _ (直接填在横线上);
(2)其他条件不变,将三角板DEF旋转至两边DF,DE分别与边AB的延长线、边BC相交于点P,Q.上述结论还成立吗?请你在图3上补全图形,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接PQ,△APD与△DPQ是否相似?请说明理由;
(4)根据(1)(2)的解答过程,你能否将两三角板改为更一般的三角形,使得(1)中的结论仍然成立?若能,请说明两个三角形应满足的条件;若不能,请简要说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析