如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E．弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为2，求△BEF的面积．
（3）若BA=4，CG=2，求BF的长．
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为2，求△BEF的面积．
（3）若BA=4，CG=2，求BF的长．
九年级数学解答题中等难度题
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【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．
【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF=
CF=2BE，S△ABF=6，则S△BCD的大小为 ．
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已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若
，则等边三角形ABC的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．1
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已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若
，则等边三角
形ABC的边长为
A. 
B. 
C. 
D.1
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探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．
（1）求证：△ACN≌△CBM；
（2）∠CPN= °．
应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；图③中∠CPN= °．
拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n的代数式表示）．
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感知：如图①，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，若AE=CD，易知△ACE≌△CBD．
探究：若图①中的点D、E分别在边AC、BA的延长线上时，如图②，△ACE与△CBD是否仍然全等？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．
应用：若图②中的等边三角形ABC为等腰三角形，且AC=BC，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D、E分别在AC、OA的延长线上，如图③，若AE=CD，∠ACB=α，∠ADB=β，则∠ACE的大小为 （用含α和β的代数式表示）．
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