（12分）一个3/4圆弧形的光滑细圆环轨道ABC水平放置，此轨道固定在光滑的水平面上。轨道...

（12分）一个3/4圆弧形的光滑细圆环轨道ABC水平放置，此轨道固定在光滑的水平面上。轨道半径为R，C、O、B在一条直线上，如图所示。圆心O与A、D在同一条直线上，MN是放在AD上长为2R的木板，木板的厚度不计，左端M正好位于A点。整个装置处于垂直AD方向如图所示的匀强电场中，电场强度大小为E。将一个质量为m，带电量为+q的小球(可视为质点)从过A点并垂直于AD的直线上的某点P由静止开始释放，则：

(1) 若小球由圆弧轨道经C点射出后，恰好能打到木板MN 的中点，则小球从C点射出的速度大小为多大？

(2) 在（1）的情景下，小球运动到轨道上的B点时对轨道的压力是多大？

(3) 某同学认为只要调节释放点P到A点的距离L，总可以使小球经过C后打到木板的最左端M点，试判断这位同学的说法是否合理？若合理，试计算出L的数值；若不合理，请通过计算说明理由。

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（13分）在竖直平面内固定一轨道ABCO，AB段水平放置，长为4m，BCO段弯曲且光滑，轨道在O点的曲率半径（以O处一小段圆弧的圆的半径）1.5m；一质量为1.0kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段间的动摩擦因数为μ=0.5。建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（ 7,2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，水平飞出后经过D（6，3）点。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：

⑴圆环到达O点时对轨道的压力；⑵恒力F的大小；

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（17分）如图所示，一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R,在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于点A。现将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处、管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力。

（1） 若小球从C点射出后恰好落到垫子的M端， 则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？

（2） 欲使小球能通过C点落到垫子上，试计算小球离A点下落的最大高度？

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如图所示，在竖直平面(纸面)固定一内径很小内壁光滑的圆管形轨道ABC，它由两个半径均为R的四分之一圆管顺接而成， A与C端切线水平。在足够长的光滑水平台面上静置一个光滑圆弧轨道DE，圆弧轨道D端上缘恰好与圆管轨道的C端内径下缘水平对接。一质量为m的小球(可视为质点)以某一水平速度从A点射入圆管轨道，通过C点后进入圆弧轨道运动，过C点时轨道对小球的压力为2mg,小球始终没有离开圆弧轨道。已知圆弧轨道DE的质量为2m,重力加速度为g。求：

(1)小球从A点进入圆管轨道的速度大小；

(2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度。

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如图所示,半径R=0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=30°,另一端点C为轨道的最低点,C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板,木板质量M=2kg,上表面与C点等高.质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道,沿轨道滑行之后又滑上木板,已知木板的长度L=1m,取g=10m/s2,求：

(1)物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力;

(2)若物块与木板之间的动摩擦因数0.3≤µ≤0.8,物块与木板之间因摩擦产生的热量.

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如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0．8m的圆环剪去了左上角135˚的圆弧，MN为其竖直半径,P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0．4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0．2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其在桌面上运动时位移与时间的关系为s=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。取g=10m/s2。求：

（1）BP间的水平距离；

（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；

（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功。

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如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直半径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为s=6t﹣2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．取g=10m/s2．求：

（1）判断m2能否沿圆轨道到达M点；

（2）BP间的水平距离；

（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．

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如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R="0.8" m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。g ="10" m/s²，求：

（1）BP间的水平距离；

（2）判断m₂能否沿圆轨道到达M点；

（3）释放后m₂在水平桌面上运动过程中克服摩擦力做的功。

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如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135⁰的圆弧，MN为其竖直直径，且P点到桌面的竖直距离也为R．用质量m₁= 0．4 kg的可视为质点的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量m₂=0.2kg的可视为质点的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后从B点运动到D点过程的位移与时间的关系为，物块飞离桌面边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道．g=10 m／s²．

1.求DP间的水平距离s．

2.判断质量为m₂的物块能否沿圆轨道到达M点．

3.质量为m₂的物块在释放后的运动过程中克服摩擦力做的功。

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