如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC边上一动点，△BDE是等边三角形，连接AE．求证...

如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC边上一动点，△BDE是等边三角形,连结AE。求证：△EBA≌△DBC.

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如图，在中，．点是线段边上的一动点（不含、两端点），连结,作，交线段于点．

（1）求证：∽；

（2）设,,请写与之间的函数关系式，并求的最小值。

（3）点在运动的过程中，能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由。

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问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，　 易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

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问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，　 易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，D为BC边上一点，CD=3，过A，C，D三点的⊙O与斜边AB交于点E，连结DE．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）求△ACD外接圆的直径的长；

（3）若AD平分∠CAB，求出BD的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，D为BC边上一点，CD=3，过A，C，D三点的⊙O与斜边AB交于点E，连结DE．

（1）求证：△BDE ∽△BAC；

（2）求△ACD外接圆的直径的长；

（3）若AD平分∠CAB，求出BD的长．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC边上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为_____．

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