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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(3,0).把△AOB沿射线OB的方向平移2个单位,其中A、O、B的对应点分别为D、E、F.
(1)请你画出平移后的△DEF;
(2)求线段OA在平移过程中扫过的面积.
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已知Rt△AOB的两条直角边OA=3,OB=1,分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示.先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后,再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO.
(1)直接写出点A、C的坐标;
(2)求顶点A所经过的路径总长.
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已知Rt△AOB的两条直角边OA=3,OB=1,分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示.先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后,再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO.
(1)直接写出点A、C的坐标;
(2)求线段AB扫过的图形的面积.
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如图,平面直角坐标系中,点A(4,0),直线AB与y轴交于点B,S△AOB=6,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动.
求B点坐标。
过点B作射线L∥x轴,动点Q从B出发,以每秒2个单位的速度,沿射线L运动.若动点P、Q同时运动,过点A作AC⊥AB,射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K.设运动时间为t秒,线段KQ的长为y个单位.求y与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.
在(2)的条件下,若D为BC中点.在点P、Q运动过程中是否存在t值, 以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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如图,平面直角坐标系中,点A(4,0),直线AB与y轴交于点B,S△AOB=6,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动.
(1)求B点坐标.
(2)过点B作射线L∥x轴,动点Q从B出发,以每秒2个单位的速度,沿射线L运动.若动点P、Q同时运动,过点A作AC⊥AB,射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K.设运动时间为t秒,线段KQ的长为y个单位.求y与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.
(3)在(2)的条件下,若D为BC中点.在点P、Q运动过程中是否存在t值,以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,△AOB为直角三角形,A(0,4),B(-3,0).按要求解答下列问题:
(1)在平面直角坐标系中,先将Rt△AOB向上平移6个单位,再向右平移3个单位,画出平移后的Rt△A1O1B1;
(2)在平面直角坐标系中,将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2O1B2;
(3)用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的高.(保留精确值)
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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△AOB为顶点A,B的坐标分别为A(0,4),B(﹣3,0),按要求解答下列问题.
(1)在图中,先将△AOB向上平移6个单位,再向右平移3个单位,画出平移后的△A1O1B1;(其中点A,O,B的对应点为A1,O1,B1)
(2)在图中,将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2O1B2;(其中点A1,B1的对应点为A2,B2)
(3)直接写出点A2,B2的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.
(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;
(2)若将抛物线向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线上,请说明理由;
(4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.
(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;
(2)若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上,请说明理由;
(4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.
(1)求点A的坐标和∠AOB的度数;
(2)若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上,请说明理由;
(4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.