（2009•宝山区一模）如图，已知正方形ABCD和EFCG，点E、F、G分别在线段AC、B...

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（2009•宝山区一模）如图，已知正方形ABCD和EFCG，点E、F、G分别在线段AC、BC、CD上，正方形ABCD的边长为6．
（1）如果正方形EFCG的边长为4，求证：△ABE∽△CAG；
（2）正方形EFCG的边长为多少时，tan∠ABE×cot∠CAG=3．

九年级数学解答题中等难度题

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（2009•宝山区一模）如图，已知正方形ABCD和EFCG，点E、F、G分别在线段AC、BC、CD上，正方形ABCD的边长为6．
（1）如果正方形EFCG的边长为4，求证：△ABE∽△CAG；
（2）正方形EFCG的边长为多少时，tan∠ABE×cot∠CAG=3．

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（2009•毕节地区）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是________．

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（2009•毕节地区）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是________．

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（2009•宝山区二模）小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：
“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；
小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
…
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；

（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．
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（2009•宝山区二模）小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：
“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；
小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
…
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；

（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．
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已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°
(1) 如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF
① 求证：△CAE∽△CBF
② 若BE＝1，AE＝2，求CE的长
(2) 如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时．若BE＝1，AE＝2，CE＝3，则k＝__________
　　　　　　　　

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（本小题满分10分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．
（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
i）求证：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

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如图，已知AC，EC分别为正方形ABCD和正方形EFCG的对角线，点E在△ABC内，连接BF，∠CAE+∠CBE=90°．
（1）求证：△CAE∽△CBF；
（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．

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