在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，...

在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．

（1）如图1，当P在线段AC上时，请说明：BP=AQ；

（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，⑴中的结论是否成立？　　　　　　 （填“成立”或“不成立”）

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小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　 ；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　 ；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　　 ；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．

我选图　　　　 来证明．

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小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________________ ；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________ ；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________________________________ ；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.

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（本小题满分9分）
如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DME＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．

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（本题7分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　 ；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　 ；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　　　　　　　　　　 ；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．

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（本题9分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，判断BD、MF的位置关系是　　　 ；请证明你的结论。

（2）如图②，M为边AC反向延长线上一点，直接判断BD、MF的位置关系是　　　　 。

（3）如图③，M为边AC延长线上一点，判断BD、MF的位置关系是　　 ；请证明你的结论．

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如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．

（1）若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；

（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．

A：如图2，在（1）的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由；

B：如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．

我选择：　　 　．

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（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由.

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如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是________．

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