顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0.5h后乙开始出发,结果比甲早1(h)到达B地,如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,a表示A、B两地之间的距离.请结合图中的信息解决如下问题:
(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象.
【答案】(1)甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h,a的值是180km;(2)甲返回时的速度为90km/h
【解析】试题分析:(1)观察t轴,s轴表示的意义,利用v=求速度.(2) ,利用v=为等量列方程求解.
(1)由图象得:甲的速度为:60÷1.5=40(km/h),
乙的速度为:60÷(1.5﹣0.5)=60(km/h),
求a的方法如下:
方法1:由题意得: ﹣1﹣0.5,解得:a=180;
方法2:设甲到达B地的时间为t时,则乙所用的时间为(t﹣1﹣0.5)时,
由题意得:40t=60(t﹣1﹣0.5),
t=4.5,
∴a=40t=40×4.5=180,
答:甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h,a的值是180km.
(2)方法1:设甲返回时的速度为xkm/h,
则,
解得:x=90,
经检验:x=90是原方程的解,用符合题意,
所以,甲返回时的速度为90km/h;
方法2:甲、乙同时返回A地,则甲返回时所用的时间为: -1=2,
所以,甲返回时的速度为:180÷2=90(km/h).
图象如图所示:
【题型】解答题
【结束】
25
(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,当△DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:① ∠AEB的度数为_______;②线段AD、BE之间的数量关系是______.
(2)拓展研究:
如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.
(3)探究发现:
图1中的△ACB和△DCE,在△DCE旋转过程中当点A,D,E不在同一直线上时,设直线AD与BE相交于点O,试在备用图中探索∠AOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0.5h后乙开始出发,结果比甲早1(h)到达B地,如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,a表示A、B两地之间的距离.请结合图中的信息解决如下问题:
(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象.
【答案】(1)甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h,a的值是180km;(2)甲返回时的速度为90km/h
【解析】试题分析:(1)观察t轴,s轴表示的意义,利用v=求速度.(2) ,利用v=为等量列方程求解.
(1)由图象得:甲的速度为:60÷1.5=40(km/h),
乙的速度为:60÷(1.5﹣0.5)=60(km/h),
求a的方法如下:
方法1:由题意得: ﹣1﹣0.5,解得:a=180;
方法2:设甲到达B地的时间为t时,则乙所用的时间为(t﹣1﹣0.5)时,
由题意得:40t=60(t﹣1﹣0.5),
t=4.5,
∴a=40t=40×4.5=180,
答:甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h,a的值是180km.
(2)方法1:设甲返回时的速度为xkm/h,
则,
解得:x=90,
经检验:x=90是原方程的解,用符合题意,
所以,甲返回时的速度为90km/h;
方法2:甲、乙同时返回A地,则甲返回时所用的时间为: -1=2,
所以,甲返回时的速度为:180÷2=90(km/h).
图象如图所示:
【题型】解答题
【结束】
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(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,当△DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:① ∠AEB的度数为_______;②线段AD、BE之间的数量关系是______.
(2)拓展研究:
如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.
(3)探究发现:
图1中的△ACB和△DCE,在△DCE旋转过程中当点A,D,E不在同一直线上时,设直线AD与BE相交于点O,试在备用图中探索∠AOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时;
②甲、乙两地之间的距离为120千米;
③图中点B的坐标为(3.75,75);
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时
以上结论正确的是________________.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;②甲、乙两地之间的距离为120千米;③图中点B的坐标为(,75);④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论中正确的是( )
A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/小时;
②甲、乙两地之间的距离为120千米;
③图中点B的坐标为(3.75,75);
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/小时
以上结论正确的是________________.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;
②甲、乙两地之间的距离为120千米;
③图中点B的坐标为(,75);
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时,以上4个结论正确的是 .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物,装卸货物共用45 min,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60 km/h,两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,有下列结论:①快递车从甲地到乙地的速度为100 km/h;②甲、乙两地之间的距离为120 km;③图中点B的坐标为(3.75,75);④快递车从乙地返回时的速度为90 km/h.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离s(千米)随时间t(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从B地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
某医药公司把一批药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.
方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每千米再加收4元;
方式二:使用快递公司的火车运输,装卸收费820元,另外每千米再加收2元.
(1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元),y2(元)与路程x(km)之间的函数解析式;
(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
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