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阅读材料:(1)对于任意实数a和b,都有(a-b)2≥0,∴a2-2ab+b2≥0,于是得...
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试题详情
阅读材料:
(1)对于任意实数a和b,都有(a-b)
2
≥0,∴a
2
-2ab+b
2
≥0,于是得到a
2
+b
2
≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
(2)任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即:如果a≥0,则
.如:2=
,
等.
例:已知a>0,求证:
.
证明:∵a>0,∴
∴
,当且仅当
时,等号成立.
请解答下列问题:
某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成(如图所示).设垂直于墙的一边长为x米.
(1)若所用的篱笆长为36米,那么:
①当花圃的面积为144平方米时,垂直于墙的一边的长为多少米?
②设花圃的面积为S米
2
,求当垂直于墙的一边的长为多少米时,这个花圃的面积最大?并求出这个最大面积;
(2)若要围成面积为200平方米的花圃,需要用的篱笆最少是多少米?
九年级
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少年,再来一题如何?
试题答案
试题解析
相关试题
阅读材料:
(1)对于任意实数a和b,都有(a-b)
2
≥0,∴a
2
-2ab+b
2
≥0,于是得到a
2
+b
2
≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
(2)任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即:如果a≥0,则
.如:2=
,
等.
例:已知a>0,求证:
.
证明:∵a>0,∴
∴
,当且仅当
时,等号成立.
请解答下列问题:
某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成(如图所示).设垂直于墙的一边长为x米.
(1)若所用的篱笆长为36米,那么:
①当花圃的面积为144平方米时,垂直于墙的一边的长为多少米?
②设花圃的面积为S米
2
,求当垂直于墙的一边的长为多少米时,这个花圃的面积最大?并求出这个最大面积;
(2)若要围成面积为200平方米的花圃,需要用的篱笆最少是多少米?
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请阅读下面问题的解答过程:
已知实数a,b满足a+b﹦8,ab﹦15,且a>b,试求a-b的值.
【解析】
∵a+b﹦8,ab﹦15,∴(a+b)
2
﹦a
2
+2ab+b
2
﹦64.
∵a
2
+b
2
﹦34,∴(a-b)
2
﹦a
2
-2ab+b
2
﹦34-2×15﹦4.
∵a>b,∴a-b﹦
﹦2.
请仿照上面的解题过程,解答下面问题:
已知x+
=5,且x>0,试求代数式x-
的值.
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请阅读下面问题的解答过程:
已知实数a,b满足a+b﹦8,ab﹦15,且a>b,试求a-b的值.
【解析】
∵a+b﹦8,ab﹦15,∴(a+b)
2
﹦a
2
+2ab+b
2
﹦64.
∵a
2
+b
2
﹦34,∴(a-b)
2
﹦a
2
-2ab+b
2
﹦34-2×15﹦4.
∵a>b,∴a-b﹦
﹦2.
请仿照上面的解题过程,解答下面问题:
已知x+
=5,且x>0,试求代数式x-
的值.
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(2010•朝阳区二模)阅读下列材料并解答后面的问题:利用完全平方公式(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2
,通过配方可对a
2
+b
2
进行适当的变形,如a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab或a
2
+b
2
=(a-b)
2
+2ab.从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a
2
+b
2
的值.
【解析】
a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab=5
2
-2×3=19.
问题:(1)已知a+
=6,则a
2
+
=______;
(2)已知a-b=2,ab=3,求a
4
+b
4
的值.
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(2010•朝阳区二模)阅读下列材料并解答后面的问题:利用完全平方公式(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2
,通过配方可对a
2
+b
2
进行适当的变形,如a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab或a
2
+b
2
=(a-b)
2
+2ab.从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a
2
+b
2
的值.
【解析】
a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab=5
2
-2×3=19.
问题:(1)已知a+
=6,则a
2
+
=______;
(2)已知a-b=2,ab=3,求a
4
+b
4
的值.
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如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
B.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C.a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
D.a
2
+ab=a(a+b)
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如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
B.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C.a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
D.a
2
+ab=a(a+b)
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如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
B.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C.a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
D.a
2
+ab=a(a+b)
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如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
B.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C.a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
D.a
2
+ab=a(a+b)
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如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A.(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
B.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C.a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
D.a
2
+ab=a(a+b)
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