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如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=,AD=5,BC=3.以AD所在的直线...
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如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=
,AD=5,BC=3.以AD所在的直线为x轴,过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax
2
+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设(1)中的抛物线与BC交于点E,P是该抛物线对称轴上的一个动点(如图2):
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分,求直线PC的函数表达式;
②连接PB、PA,是否存在△PAB是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积;若不存在,请说明理由.
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试题解析
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如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=
,AD=5,BC=3.以AD所在的直线为x轴,过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax
2
+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设(1)中的抛物线与BC交于点E,P是该抛物线对称轴上的一个动点(如图2):
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分,求直线PC的函数表达式;
②连接PB、PA,是否存在△PAB是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积;若不存在,请说明理由.
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如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=
,AD=5,BC=3.以AD所在的直线为x轴,过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax
2
+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设(1)中的抛物线与BC交于点E,P是该抛物线对称轴上的一个动点(如图2):
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分,求直线PC的函数表达式;
②连接PB、PA,是否存在△PAB是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积;若不存在,请说明理由.
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(2012•龙岗区二模)如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=
,AD=5,BC=3.以AD所在的直线为x轴,过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax
2
+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设(1)中的抛物线与BC交于点E,P是该抛物线对称轴上的一个动点(如图2):
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分,求直线PC的函数表达式;
②连接PB、PA,是否存在△PAB是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积;若不存在,请说明理由.
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已知,如图,直角坐标系中的等腰梯形ABCD,AB∥CD,下底AB在x轴上,D在y轴上,M为AD的中点,过O作腰BC的垂线交BC于点E.
(1)求证:OM⊥OE;
(2)若等腰梯形中AD所在的直线的解析式为
,且
,求过等腰梯形ABCD的三个顶点的抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式;
(3)若点M在梯形ABCD内沿水平方向移动到N,且使四边形MNCD为平行四边形,抛物线上是否存在一点P,使S
△PAB
与四边形MNCD的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB=
,CD=1,以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,E是弧AD上一点,且弧DE是弧AD的三分之一;若以BC所在直线为x轴,以过O点且垂直于BC的直线为y轴,则经过E点的反比例函数解析式为________.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知AB=6,BC=2
,∠DAB=45°,以AB所在直线为x轴,A为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)(如图).
(1)在直线DC上是否存在一点P,使△EFP为等腰三角形,若存在,写出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动,设移动后的OA=x(0<x≤6),等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知AB=6,BC=2
,∠DAB=45°,以AB所在直线为x轴,A为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)(如图).
(1)在直线DC上是否存在一点P,使△EFP为等腰三角形,若存在,写出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动,设移动后的OA=x(0<x≤6),等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知AB=6,BC=2
,∠DAB=45°,以AB所在直线为x轴,A为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)(如图).
(1)在直线DC上是否存在一点P,使△EFP为等腰三角形,若存在,写出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动,设移动后的OA=x(0<x≤6),等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=3AD=3
,∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD所在的直线交于点F.若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于________.
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(2010•泰兴市模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知AB=6,BC=2
,∠DAB=45°,以AB所在直线为x轴,A为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)(如图).
(1)在直线DC上是否存在一点P,使△EFP为等腰三角形,若存在,写出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动,设移动后的OA=x(0<x≤6),等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式.
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